Swoją karierę klubową Jelinek rozpoczął w BC Brno, ale już jako nastolatek został wyszukany przez scoutów Joventutu Badalona. Z hiszpańskim zespołem mierzący 196 cm wzrostu zawodnik podpisał wieloletni kontrakt, choć zanim zadebiutował w lidze ACB minęły dwa lata. Po pięciu latach przeniół się wówczas do silnej ligi tureckiej.

W ekipie Olin Edirne był kluczową postacią swojej drużyny i grając średnio ponad 30 minut w każdym meczu, zakończył rozgrywki ze średnimi 12,5 punktu, 2,7 asysty i 2,5 zbiórki. Dzięki występom na wysokim poziomie, w kolejnym sezonie koszykarz ponownie trafił na Półwysep Iberyjski - podpisał kontrakt z grającym w Eurolidze zespołem Laboral Kutxa. W najbardziej prestiżowych rozgrywkach na Starym Kontynencie koszykarz radził sobie bardzo obiecująco (6,8 punktu, 1,3 zbiórki).

Zeszłego lata Jelinek zdecydował się spróbować swoich sił w kolejnej silnej lidze i podpisał kontrakt w Krasnye Krylia Samara. W Rosji koszykarz spędził jednak tylko kilka miesięcy z powodu problemów organizacyjnych klubu i tuż po nowym roku wrócił do ligi tureckiej. Tym razem podpisał kontrakt z ekipą Usak Sportlif i na tureckich parkietach ponownie był bardzo skuteczny - grając przeciętnie 23 minuty w 16 meczach, notował średnio 10,7 punktu, 2,3 zbiórki i 1,9 asysty.

- To świetna wiadomość dla klubu. David to wszechstronny zawodnik i gracz wielkiego kalibru. Jestem bardzo szczęśliwy, że udało nam się podpisać takiego koszykarza. W Anwilu widzę go przede wszystkim jako trójkę, ale będę wszystko zależy od sytuacji meczowych - skomentował trener Milicić.